在法律实践中，不起诉意味着检察机关或公安机关决定不对嫌疑人或被告人提起公诉，这可能基于证据不足、嫌疑人或被告人认罪认罚、或者法律规定的其他原因。那么，在不起诉的情况下，当事人是否可以申请仲裁呢？这需要根据具体情况来判断。
一、仲裁申请的适用范围
民商事纠纷：对于涉及合同纠纷、劳动争议等民商事纠纷，当事人可以在不起诉后申请仲裁。这类纠纷通常涉及的是民事权利和义务，仲裁是一种快速、灵活的争议解决方式。
- 合同纠纷：当合同双方发生争议，如一方违反合同约定，另一方可以通过仲裁解决争议。
- 劳动争议：劳动者与用人单位之间因劳动条件、工资福利等问题发生的争议，也可以通过仲裁解决。
仲裁协议的必要性：在民商事纠纷中，若要申请仲裁，必须存在有效的仲裁协议。仲裁协议可以是合同中事先约定的，也可以是在争议发生后双方达成的。
二、不起诉与仲裁的关系
不起诉不影响仲裁申请：只要纠纷属于仲裁的范围，且存在有效的仲裁协议，当事人就可以在不起诉后申请仲裁。
仲裁的独立性：仲裁程序具有独立性，与司法程序并行不悖。即使案件在司法程序中被不起诉，当事人仍然可以依据仲裁协议申请仲裁。
三、刑事案件与仲裁
对于刑事案件，由于仲裁的本质是解决平等主体之间的民事争议，而刑事案件涉及的是刑法问题，是对犯罪行为的追究，因此，刑事案件不能申请仲裁。
四、案例分析
假设有一起合同纠纷，一方当事人不服检察机关的不起诉决定，但双方之前签订的合同中包含仲裁条款。在这种情况下，当事人可以依据仲裁条款，向仲裁机构申请仲裁，以解决合同纠纷。
五、结论
总结来说，不起诉后是否能够申请仲裁，关键在于纠纷的性质和是否存在有效的仲裁协议。对于民商事纠纷，不起诉并不会阻碍当事人申请仲裁；而对于刑事案件，仲裁不是可行的解决途径。在实际操作中，当事人应充分了解相关法律规定，确保争议得到妥善解决。