在仲裁过程中，双方当事人通常会签订仲裁协议，并约定在争议发生后提交仲裁。然而，在实际操作中，有时会出现仲裁程序结束后，申请人的下落不明的情形。这给仲裁机构处理遗留问题带来了挑战。以下是一些妥善处理这类问题的方法：
1. 了解情况，明确问题
首先，仲裁机构需要详细了解申请人的失踪原因和失踪时间。如果是由于申请人故意逃避仲裁，需要进一步调查其逃避仲裁的原因。如果是由于申请人意外失踪，需要了解其失踪前的情况，以便判断其是否有可能重新出现。
2. 查找申请人
仲裁机构可以通过以下途径寻找申请人：
- 联系申请人所在地的公安机关：公安机关可以帮助查询申请人的身份信息、联系方式以及失踪原因。
- 公告寻找：在申请人失踪地、居住地以及与申请人有业务往来的地方张贴寻人公告。
- 社交媒体：利用社交媒体平台发布寻人信息，扩大寻找范围。
- 联系申请人亲友：通过申请人亲友了解其近况，寻求帮助。
3. 依法处理
在找到申请人后，仲裁机构应当依法处理以下问题：
- 仲裁裁决的执行：如果申请人逃避仲裁，仲裁机构可以依法采取强制措施，如查封、扣押其财产，或者申请人民法院强制执行。
- 仲裁费用的退还：如果申请人因故无法参加仲裁，仲裁机构可以依法退还部分仲裁费用。
- 仲裁裁决的撤销：如果申请人认为仲裁裁决有误，可以依法申请撤销裁决。
4. 妥善处理遗留问题
在申请人找到后，仲裁机构应当妥善处理以下遗留问题：
- 仲裁费用的退还：根据《中华人民共和国仲裁法》的规定，申请人因故无法参加仲裁的，仲裁机构可以依法退还部分仲裁费用。
- 仲裁裁决的履行：如果申请人同意履行仲裁裁决，仲裁机构应当监督其履行。
- 争议的和解：如果申请人愿意与被申请人和解，仲裁机构可以协助双方达成和解协议。
5. 预防措施
为了避免类似问题的再次发生，仲裁机构可以采取以下预防措施：
- 加强仲裁协议的审查：在签订仲裁协议时，仲裁机构应当仔细审查申请人的身份信息，确保其真实有效。
- 完善仲裁规则：仲裁机构可以制定详细的仲裁规则，明确仲裁程序和仲裁费用的退还标准。
- 加强仲裁员队伍建设：提高仲裁员的业务水平和服务意识，确保仲裁程序的顺利进行。
总之，在申请人失踪的情况下，仲裁机构应当依法、合理地处理遗留问题，确保仲裁程序的公正、高效。同时，加强预防措施，防止类似问题的再次发生。