当家庭中的孩子在外玩耍时不慎误伤了邻居，这无疑给双方家庭都带来了困扰。在这种情况下，如何妥善处理赔偿事宜，不仅关系到双方的和谐相处，也体现了家庭的责任感和法律意识。以下是一些具体的处理步骤和建议：
1. 保持冷静，理性沟通
首先，家长应该保持冷静，避免情绪化的反应。立即与邻居进行沟通，表达歉意，并了解受伤情况。沟通时，要诚恳、礼貌，尽量站在对方的立场考虑问题。
2. 了解伤情，评估损失
家长应陪同受伤者去医院进行检查，了解具体的伤情和可能的治疗费用。同时，也要评估可能产生的其他损失，如误工费、护理费等。
3. 寻求专业意见
在处理赔偿事宜时，可以寻求法律专业人士的帮助。律师可以根据具体情况，提供合理的赔偿建议，确保双方的权益得到保障。
4. 确定赔偿方案
根据伤情、损失评估及律师的建议，家长与邻居协商确定赔偿方案。赔偿方案应包括但不限于医疗费用、误工费、护理费等。
5. 实施赔偿方案
按照协商一致的赔偿方案，及时支付赔偿款项。如果涉及大额赔偿，可以考虑分期支付。
6. 采取预防措施
为了避免类似事件再次发生，家长应加强对孩子的安全教育，提高他们的法律意识和安全意识。同时，也可以在家中安装一些安全设施，如防护栏、防滑垫等。
7. 与邻居保持良好关系
在处理赔偿事宜的过程中，家长应与邻居保持良好的沟通，表达诚意，争取对方的理解和支持。赔偿结束后，双方应共同努力，恢复和谐相处。
以下是一些具体的案例说明：
案例一：
小王在外玩耍时不慎撞伤了邻居小李。家长立即带小李去医院检查，发现小李腿部骨折。在律师的建议下，双方协商决定赔偿小李医疗费、误工费等共计2万元。在支付赔偿款项后，小王家长与小李家庭保持了良好的关系。
案例二：
小张在外玩耍时不慎将邻居小赵的玻璃门撞坏。在家长和律师的帮助下，双方协商决定赔偿小赵门修费用5000元。小张家长还主动提出帮助小赵安装新门，以表达歉意。
总结：
当家庭中的孩子误伤邻居时，家长应保持冷静、理性处理赔偿事宜。通过沟通、评估损失、寻求专业意见、确定赔偿方案、实施赔偿方案、采取预防措施以及与邻居保持良好关系，可以有效化解矛盾，维护家庭和谐。