在面对法院调解不执行的情况时，上海居民可以采取以下几种法律维权方法：
1. 确认调解协议的法律效力
首先，需要确认调解协议是否具有法律效力。根据《中华人民共和国民事诉讼法》的规定，调解协议具有与判决书同等的法律效力。如果调解协议有效，那么不执行调解协议就属于违约行为。
2. 寻求法院强制执行
如果对方不履行调解协议，居民可以向法院申请强制执行。以下是具体步骤：
a. 准备相关材料
- 调解协议原件
- 法院调解书
- 执行申请书
- 身份证明
- 其他相关证据
b. 提交执行申请
将准备好的材料提交给有管辖权的人民法院执行庭。
c. 法院审查
法院会审查执行申请，并决定是否受理。
d. 执行程序
法院受理后，会启动执行程序，采取以下措施：
- 财产保全：查封、扣押、冻结被执行人的财产。
- 传唤被执行人：通知被执行人履行义务。
- 强制执行：采取强制措施，如拘留、罚款等。
3. 采取诉讼保全措施
如果担心对方在执行过程中转移财产，居民可以申请诉讼保全。诉讼保全措施包括：
- 保全财产：查封、扣押、冻结被执行人的财产。
- 保全行为：禁止被执行人进行某些行为，如转移、变卖财产等。
4. 寻求律师帮助
在维权过程中，居民可以寻求专业律师的帮助。律师会根据案件具体情况，提供法律意见和维权策略。
5. 注意时效
根据《中华人民共和国民事诉讼法》的规定，申请强制执行的时效为2年。居民应在时效内申请强制执行。
6. 维权途径多样化
除了上述方法，居民还可以通过以下途径维权：
- 与对方协商解决
- 向仲裁委员会申请仲裁
- 向上级法院申请复议
- 向有关部门投诉举报
总之，面对法院调解不执行的情况，上海居民应依法维权，维护自己的合法权益。在维权过程中，要保持冷静，理性应对，选择合适的途径解决问题。