当机关调解失败时，正确终止调解程序并处理后续问题至关重要。这不仅关系到当事人的权益，也关系到机关的公信力和工作效率。以下是一些处理步骤和建议：
正确终止调解
确认调解失败：首先，需要确认调解失败的原因。可能是双方当事人意见分歧过大，或是对调解结果不满意等。
告知双方当事人：一旦确认调解失败，应立即通知双方当事人，告知他们调解程序终止的事实。
正式记录：将调解失败的原因和过程记录在案，作为后续处理依据。
终止调解程序：按照相关规定，正式终止调解程序，并告知当事人可以采取的其他法律途径。
处理后续问题
法律途径：鼓励双方当事人通过法律途径解决纠纷。可以是诉讼、仲裁或其他法律程序。
引导诉讼：提供法律咨询服务，引导当事人了解诉讼流程、所需材料等，协助他们准备诉讼。
调解转仲裁：如果当事人同意，可以将调解转交仲裁机构继续处理。
诉讼调解：在诉讼过程中，机关可以继续协助当事人进行调解，以期达成和解。
案件分流：对于复杂或敏感的案件，机关可以将案件分流至其他专业部门或上级机关处理。
法律援助：对于经济困难或有特殊需要的当事人，提供法律援助。
注意事项
尊重当事人意愿：在处理后续问题时，要尊重当事人的意愿，不得强迫或误导。
保护当事人隐私：在处理案件过程中，要严格保护当事人的隐私，不得泄露相关信息。
提高自身素质：机关工作人员要不断提高自身法律素质和业务水平，以便更好地为当事人提供服务。
加强沟通：与当事人保持良好沟通，及时了解他们的需求和诉求，提高处理问题的效率。
通过以上步骤和建议，机关可以正确处理调解失败后的后续问题，既保护了当事人的权益，又维护了机关的公信力和工作效率。