当房屋征收补偿的协商陷入僵局，双方无法达成一致时，可以采取以下法律途径来解决问题：
一、协商不成后的法律途径
调解：首先，可以尝试通过调解来解决争议。调解是一种非诉讼的解决方式，通常由政府相关部门或专业调解机构进行。调解过程中，双方可以在第三方的协助下重新审视各自的诉求，寻找共同点，达成一致。
仲裁：如果调解无效，可以考虑仲裁。仲裁是一种准司法程序，由仲裁委员会根据仲裁规则和事实进行裁决。仲裁裁决具有法律效力，双方应予以遵守。
诉讼：作为最后的手段，可以向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，法院将依法审理案件，并作出判决。判决一旦生效，双方必须执行。
二、复议终止后的法律应对策略
如果复议程序终止，即申请复议的一方没有在规定时间内提起诉讼，或者复议机关作出了维持原决定的复议决定，以下是一些法律应对策略：
及时提起诉讼：在复议期限届满或复议决定作出后，如果申请复议的一方对结果不满意，应在法定起诉期限内提起诉讼。
收集证据：在诉讼前，应收集尽可能多的证据来支持自己的主张。这些证据可能包括合同、协议、评估报告、证人证言等。
咨询专业律师：在处理这类法律问题时，咨询专业律师是非常重要的。律师可以提供专业的法律意见，帮助当事人制定合理的诉讼策略。
了解相关法律法规：熟悉相关法律法规，如《中华人民共和国物权法》、《中华人民共和国城乡规划法》等，有助于更好地维护自身权益。
积极沟通：在诉讼过程中，与对方保持积极沟通，寻求和解的可能性。有时候，通过沟通可以找到双方都能接受的解决方案。
三、案例分析
以下是一个实际案例，以帮助理解上述法律途径和应对策略：
案例：某市居民李某的房屋因城市改造项目被征收。李某与征收方就补偿问题进行了多次协商，但未能达成一致。李某向市政府申请行政复议，但复议机关维持了原征收决定。李某在法定起诉期限内向人民法院提起诉讼。
分析：在这个案例中，李某可以采取以下步骤：
- 收集相关证据，如房屋产权证明、评估报告等。
- 咨询专业律师，了解诉讼程序和可能的法律后果。
- 在法院审理过程中，积极陈述自己的主张，并提供证据支持。
- 与征收方进行沟通，寻求和解的可能性。
通过以上途径，李某可以更好地维护自己的合法权益。
四、总结
房屋征收补偿协商不成时，当事人可以通过调解、仲裁、诉讼等法律途径来解决问题。复议终止后，应及时提起诉讼，并采取相应的法律应对策略。在这个过程中，咨询专业律师和了解相关法律法规至关重要。