在法律体系中，诉讼的终止是一个严肃且程序性很强的过程。以下是法院决定终止一场正在进行中的诉讼的几种常见情形和程序：
1. 诉讼主体死亡或丧失诉讼行为能力
- 情形：当原告或被告死亡，且没有法定继承人或者继承人放弃诉讼权利，或者被告丧失诉讼行为能力，法院可以终止诉讼。
- 程序：法院会根据相关法律规定，通知继承人或者法定代理人，并等待其决定是否继续诉讼。如果继承人或者代理人放弃诉讼，法院将裁定终止诉讼。
2. 当事人自行和解
- 情形：诉讼过程中，当事人可以自行和解。一旦双方达成和解协议，并请求法院裁定终结诉讼，法院会审查和解协议的合法性，如果合法，则裁定终止诉讼。
- 程序：当事人提交和解协议，法院审查后，如果认为和解协议合法有效，则裁定终止诉讼。
3. 诉讼请求被放弃
- 情形：原告在诉讼过程中，可以申请撤回诉讼请求。如果原告撤回全部诉讼请求，法院可以裁定终止诉讼。
- 程序：原告提出撤诉申请，法院审查后，如果认为撤诉申请符合法律规定，则裁定终止诉讼。
4. 被告承认诉讼请求
- 情形：在诉讼过程中，如果被告承认原告的诉讼请求，法院可以根据情况裁定终止诉讼。
- 程序：被告提出承认诉讼请求的声明，法院审查后，如果认为被告的承认合法有效，则裁定终止诉讼。
5. 法院认为没有必要继续诉讼
- 情形：在诉讼过程中，如果法院认为诉讼已经没有必要继续进行，如案件事实已经清楚，法律适用明确，或者双方当事人已经无法提供新的证据等，法院可以裁定终止诉讼。
- 程序：法院根据案件具体情况，决定是否终止诉讼。
6. 法院调解失败
- 情形：在诉讼过程中，法院可以进行调解。如果调解失败，且双方当事人均无继续诉讼的意愿，法院可以裁定终止诉讼。
- 程序：法院进行调解，调解失败后，双方均无继续诉讼意愿，法院裁定终止诉讼。
7. 其他法定情形
- 情形：法律规定的其他情形，如当事人死亡或者丧失诉讼行为能力，或者当事人之间达成其他协议等。
- 程序：根据具体法律规定，法院裁定终止诉讼。
在处理诉讼终止的过程中，法院必须严格依法进行，确保当事人的合法权益得到充分保障。同时，法院的裁定必须明确、具体，以便当事人和相关当事人了解终止诉讼的原因和后果。